WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XLIV 2013 №3 УДК 533.6.011.5 ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ PIV АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПРОФИЛЬ КРЫЛА В. А. ВЛАСОВ, Г. Г. ГАДЖИМАГОМЕДОВ, В. М. ЛУТОВИНОВ, Д. ...»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XLIV 2013 №3

УДК 533.6.011.5

ИЗМЕРЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ PIV

АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ

НА ПРОФИЛЬ КРЫЛА

В. А. ВЛАСОВ, Г. Г. ГАДЖИМАГОМЕДОВ, В. М. ЛУТОВИНОВ, Д. С. СБОЕВ Сделаны оценки применимости использования результатов измерения полей скоростей методом PIV для получения аэродинамических сил, действующих на профиль крыла.

Для расчетов использовался метод контрольного объема, основанный на интегрировании газодинамических переменных вдоль замкнутого контура вокруг профиля. Проведено сравнение результатов с измерениями коэффициента подъемной силы по распределению давления на поверхности модели и коэффициента профильного сопротивления на основе дефекта полного давления в следе за моделью.

Ключевые слова: аэродинамическая труба, поле скоростей, лазерный нож, бесконтактные измерения, метод PIV, аэродинамические силы, коэффициент подъемной силы, коэффициент сопротивления, профиль крыла.

ВВЕДЕНИЕ Характеристики течения вокруг элементов, которые можно считать двухмерными, таких как крылья летательных аппаратов, лопасти винтов или лопатки турбин, удобно исследовать с помощью оптических методов измерений характеристик потока в некотором сечении. К таким, в частности, относится метод регистрации полей скоростей по изображениям частиц (Particle Image Velocimetry, PIV).



PIV является удобным и очень мощным инструментом диагностики течений в условиях аэродинамических труб, позволяя получать мгновенные поля скоростей в целых областях и тем самым обнаруживать и оценивать мгновенные пространственные структуры потока. При достаточном пространственном разрешении по результатам PIV измерений могут быть вычислены мгновенные пространственные производные. Это является значительным преимуществом по сравнению с традиционными зондовыми методами измерений.

ЛУТОВИНОВ СБОЕВ

ВЛАСОВ ГАДЖИМАГОМЕДОВ

Владимир Михайлович Дмитрий Сергеевич Вадим Анатольевич Гаджи Гаджимагомаевич младший научный доктор физико- кандидат физикокандидат технических наук, математических наук, начальник установки ЦАГИ сотрудник ЦАГИ математических наук, ведущий научный сотрудник старший

–  –  –

Возможность измерения мгновенного поля скоростей потока в некотором сечении делает принципиально возможным использование метода PIV для исследования профильных аэродинамических сил, действующих на двухмерные конфигурации при их обтекании, что является важной задачей при проектировании таких элементов летательных аппаратов. Известны работы, в которых для получения сил, действующих на объект в потоке, использовались результаты оптических измерений полей скоростей при его обтекании [1, 2]. В работе [1] исследовались локальные аэродинамические силы, действующие на лопасти винта вертолета, а для измерения поля скоростей использовался метод лазерной доплеровской анемометрии. В работе [2] объектом исследований был профиль крыла, поле скоростей вокруг которого измерялось методом PIV.

Оптические методы измерений локальных аэродинамических сил становятся особенно полезным инструментом в экспериментах, где по тем или иным причинам использование традиционных методов связано с трудностями. Это могут быть испытания с моделями небольших размеров, для которых технически сложно выполнить систему дренажных отверстий, позволяющую измерить распределение давления по поверхности модели с приемлемым пространственным разрешением.





Также к технически сложным можно отнести пневмометрические измерения аэродинамических сил, действующих на лопасти винта вертолета [3, 4].

В данной работе представлены результаты исследований с помощью метода PIV аэродинамических сил, действующих на профиль крыла. Испытания проведены при числе Рейнольдса Re = 2 10, определенном по длине хорды профиля. Вычисление аэродинамических характеристик профилей по полю скоростей при малых числах Рейнольдса обладает преимуществом над стандартными пневмометрическими методами, которые становятся чрезвычайно ненадежными и трудно осуществимыми при уменьшении размеров модели и скоростей потока, в то время как для метода измерения полей скорости PIV данные условия не приводят к снижению точности благодаря возможности изменения параметров эксперимента: коэффициента оптического увеличения и межкадровой задержки.

–  –  –

где U — скорость набегающего потока; u — местная скорость в следе; b — хорда модели;

W обозначает интегрирование вдоль вертикальной координаты в следе.

СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА, ОБОРУДОВАНИЕ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ

ИССЛЕДОВАНИЙ

Целью данной работы является оценка возможностей использования результатов PIV измерений для получения аэродинамических сил, действующих на профиль крыла. Для этого был поставлен эксперимент, в котором рассчитанные по измеренным полям скорости аэродинамические коэффициенты профиля сравнивались с аналогичными результатами, полученными классическими методами — путем измерений распределений давления на поверхности модели и измерений дефектов полного давления в следе за моделью.

Эксперимент проводился в аэродинамической трубе (АДТ) малых скоростей замкнутого типа с открытой рабочей частью Т-03 ЦАГИ. АДТ имеет сопло прямоугольного сечения площадью 575 370 мм. Скорость набегающего потока измерялась с помощью трубки Пито — Прандтля, установленной у среза сопла АДТ, и была равна 30 м/с. В качестве модели использовалось прямое крыло с симметричным профилем NACA 652-015 размахом 998 мм и хордой b длиной 100 мм, что дает число Re = 2 10, рассчитанное по длине хорды. Схема эксперимента представлена на рис. 2. Модель располагалась по центру рабочей части АДТ. При нулевом угле атаки ее передняя кромка располагалась на расстоянии 650 мм от среза сопла. Измерения проводились на углах атаки, равных 0, 2.5, 5, 7.5, 10 и 12.5°. Угол атаки выставлялся с точностью не ниже 0.1° по видеокамере путем регистрации торца модели. Плоскость лазерного ножа проходила посредине размаха модели. Степень турбулентности потока в рабочей части АДТ (без модели) в области измерений составляла 1.3 — 1.4%. В работе использована скоростная система координат. Начало координат расположено в передней кромке модели.

На каждом угле атаки измерялись нагрузки с помощью метода PIV и стандартными методами. Модель имела 23 приемных отверстия для измерения распределения давления по ее поверхности. Поскольку модель была дренирована только с одной стороны и имела симметричный

–  –  –

профиль, для получения распределения давления на обеих сторонах модели измерения выполнялись последовательно, сначала на положительном, а затем на таком же отрицательном угле атаки. Подъемная сила находилась интегрированием измеренных распределений давления. Распределение полного давления в следе за моделью измерялось с помощью гребенки насадков полного давления, расположенной на расстоянии 1.4b от задней кромки модели. Насадки в гребенке расположены с шагом 2.5 мм. Количество точек, описывающих распределение дефекта полного давления в следе, 13 — 15. Все источники пневмометрических сигналов подключались гибкими пневмотрассами к контейнеру на 32 датчика давления ТДМ-4. Опрос датчиков осуществлялся при помощи подсистемы ввода/вывода LTR U8, подключенной к компьютеру. При измерениях распределений давления по поверхности модели и в следе для уменьшения влияния шумов датчиков выполнялась операция осреднения данных по ансамблю из 10 — 15 реализаций.

В данных испытаниях использовалась система PIV «ПОЛИС». Схема размещения компонент системы представлена на рис. 2. В качестве источника частиц-трассеров использовался генератор аэрозоля Martin MAGNUM 1800. Размер частиц 10 мкм. Генератор располагался на полу рабочей части трубы за моделью так, что дым всасывался потоком в диффузор и возвращался в рабочую часть, проходя весь тракт трубы. Это обеспечивало равномерность засева. Источником освещения служил двойной импульсный твердотельный Nd:YAG лазер Quantel Twins BSL 140 с длиной волны 532 нм и энергией в импульсе 140 мДж. Толщина лазерного ножа в области измерений составляла около 2 мм. Кросскорреляционная камера Видеоскан 4021 (разрешение 2048 2048) и 50-миллиметровый объектив позволяли фиксировать область размером

3.8b 3.8b. Лазерный нож освещал с верхней стороны модели; при этом тень, оставляемая моделью, не позволяла осветить одним лазером всю область вокруг модели. Поэтому, как и в случае с пневмометрическими измерениями, испытания проводились сначала на положительном, а затем на таком же отрицательном угле атаки. На каждом угле атаки фиксировалось 200 кадров с частотой 1.25 Гц, по которым рассчитывалось среднее поле скоростей. Средние поля скоростей, полученные на положительном и отрицательном углах атаки, «сшивались», в результате чего получалась полная картина обтекания.

МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Для обработки изображений использовалось программное обеспечение ActualFlow [7].

В результате применения итерационного кросскореляционного алгоритма с непрерывным смещением областей и перекрытием расчетных областей на 75% были получены мгновенные поля скоростей с пространственным разрешением 1.5 1.5 мм. Статистическая обработка позволила получить средние поля скоростей.

Для расчета производных компонент скорости использовался фильтр низких частот, представляющий из себя конечно-разностную аппроксимацию:

f 2 fi + 2 + fi +1 fi 1 2 fi 2. (4) x i 10X Использование этой схемы позволяет оптимально различать низкочастотный сигнал в присутствии некоррелированного шума и является предпочтительным при перекрытии областей на 75% [8]. Расчет аэродинамической силы производился для 25 контуров в скоростной системе координат. Расстояние от модели до контура наибольшей длины равно 0.6 — 0.8b в зависимости от угла атаки. Вблизи поверхности модели отношение сигнал-шум слишком мало вследствие бликов, возникающих при отражении лучей лазерного ножа от поверхности модели. Поэтому ближайший к модели контур располагался на расстоянии 0.2 — 0.3b.

Для расчета давления вдоль контура использовалась конечно-разностная схема:

pi +1 pi p =. (5) x i X Значения пространственных производных давления в узлах расчетной сетки вычислялись по формуле (1).

Сила, действующая на профиль, вычислялась по формуле (2) для каждого из контуров и раскладывалась на составляющие Fx и Fy.

Далее вычислялся коэффициент подъемной силы:

2 Fy cy =. (6) U 2b Коэффициент сопротивления, определяемый при помощи теоремы импульсов (2), по данным работы [2] имеет большие погрешности (что подтверждают и данные, полученные при проведении настоящих экспериментов). Поэтому он рассчитывался по распределению скорости в следе за моделью, измеренному с помощью оптической системы по формуле (3). Расчет проводился для 10 последовательных профилей скорости, располагавшихся на расстоянии 1.2 — 1.3b от задней кромки модели. По полученным данным вычисляли среднее значение и погрешность измерения.

В настоящем исследовании точность измерения аэродинамических сил методом PIV определялась путем сравнения с результатами измерений распределения давления по поверхности модели и дефекта полного давления в следе за ней. По этой причине корректному определению аэродинамических нагрузок по результатам пневмометрических измерений было уделено повышенное внимание.

Расчет коэффициента профильного сопротивления по результатам измерений гребенки полного давления в следе за моделью проводился по формуле [6]:

–  –  –

и затем пересчитывался в скоростной системе координат. Интегрирование проводилось при помощи линейной интерполяции между точками.

При расчете коэффициента подъемной силы по распределениям давления выяснилось, что количества дренажных отверстий вблизи передней кромки модели недостаточно для того, чтобы получить пик разрежения, возникающий в этой области на профилях типа NACA при умеренных углах атаки. С ростом угла атаки протяженность этой области уменьшается, а разрежение давления возрастает. Это приводит к систематическому занижению подъемной силы, которое может достигать 10 %. Это делало невозможным оценку точности вычислений сy по данным оптических измерений.

Для коррекции сy использовались расчетные распределения давления, полученные при помощи программы XFOIL 6.93 [9], предназначенной для решения плоской задачи обтекания профиля безграничным потоком вязкого газа. Сравнение измеренного и рассчитанного распределений давления по поверхности профиля при нулевом угле атаки, приведенное на рис. 3, показывает хорошее согласование результатов всюду, за исключением области отрывного пузыря при Рис. 3. Сравнение измеренного ( ) и расчетного (––) распределений давления при нулевом угле атаки, Re = 2 105. Сравнение измеренного ( ) и расчетного ( ) распределений давления при = 5°, Re = 2 105, и расчетного распределения давления при = 3.3°, Re = 2 105 ( ) X/b 0.6, где соответствие результатов несколько хуже. При увеличении угла атаки наблюдается существенное расхождение результатов (рис.

3). Это связано с известным явлением уменьшения эффективного угла атаки и уменьшением сy крыльев при их испытаниях в АДТ с открытой рабочей частью, что обусловлено двумя причинами: влиянием свободных границ потока и появлением дополнительного скоса потока, вызванного подъемной силой крыла [10, 11], для учета которых XFOIL не предназначена. В данной работе это явление учитывалось проведением расчетов в XFOIL в диапазоне углов атаки от 0 до 10 с шагом 0.1. Из полученного расчетным путем набора распределений давления для каждого из исследованных в эксперименте углов атаки выбиралось распределение, наиболее точно описывающее полученное в эксперименте. Пример этого дан на рис. 3, где видно, что экспериментальное распределение при = 5° достаточно хорошо аппроксимируется расчетным при = 3.3°.

Поскольку эксперимент проводился при достаточно низком значении числа Рейнольдса, было необходимо протестировать результаты XFOIL для обтекания профиля при низких Re. Для этого было проведено сравнение рассчитанных XFOIL при Re = 2 10 коэффициентов подъемной силы с результатами исследования профиля NACA 652-015, приведенными в [12] для Re = 3 10. Из данных [12] следует, что до углов атаки не менее 10 подъемная сила симметричных профилей NACA 6-й серии достаточно хорошо описывается теорией тонкого профиля (см., например, [13], гл.

V), которая для профиля с прямой средней линией дает следующее выражение для коэффициента подъемной силы:

cy =, (9)

–  –  –

результаты, полученные при помощи XFOIL, хорошо согласуются с теорией тонкого профиля до угла атаки 5, после чего наблюдается значительное расхождение данных. Поэтому расчетные распределения давления в данной работе были использованы только для вычисления поправок к сy при исследованных в эксперименте углах атаки 2.5, 5 и 7.5°.

Процедура вычисления поправок иллюстрируется на рис. 5. На рассчитанных кривых брались значения коэффициентов давления в точках с координатами дренажных отверстий, и при помощи такой же, как и при интегрировании экспериментальных распределений, процедуры линейной интерполяции вычислялся коэффициент подъемной силы, путем интегрирования этой выборочной зависимости при X/b 0.5. Разность интегралов по полной и выборочной зависимостям cp(X/b), показанная на рис. 5 в виде залитой темным цветом области, дает вероятную недооценку подъемной силы при ее экспериментальном измерении по распределению давления на профиле. Полученные таким образом поправки приведены в абсолютных величинах ниже. Они возрастают при увеличении, поскольку при этом пик разрежения становится все более выраженным. Скорректированные значения сy получались сложением коэффициентов, рассчитанных по экспериментальным распределениям давления с соответствующими им поправками.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

На рис. 6 приведен пример поля модуля скорости, полученного в эксперименте при угле атаки 5, а также показаны построенные по измеренным векторам скорости линии тока. Участки полей вблизи модели вследствие различных оптических помех (главным образом, это засветки изображения при отражении лазерного ножа от поверхности) содержат ложные векторы скорости, которые на рисунке не показаны. Однако здесь важно отметить, что для рассматриваемой в работе методики наибольшее значение имеют области поля скоростей, измеряемых на достаточно большом расстоянии от модели: более 0.2b как в продольном, так и в вертикальном направлении. В этих областях поля течения полученные результаты хорошо согласуются с известными представлениями об особенностях двумерного обтекания профиля. В частности, можно отметить торможение потока вблизи носика модели, небольшое ускорение потока на наветренной стороне

–  –  –

значения сy, полученные осреднением результатов вычислений по 25 контрольным контурам.

Можно отметить, что коэффициенты сy, рассчитанные по распределениям давления, всегда ниже, чем рассчитанные по данным оптической системы. Зависимость сy(), полученная оптическим методом во всем исследованном диапазоне углов атаки, значительно ближе к прямой линии, чем зависимость, полученная путем интегрирования давления. Разность между коэффициентами сy, рассчитанными двумя способами, приведена на рис. 8. Видно, что с ростом угла атаки эта разность возрастает на порядок. Относительная разность возрастает от значений 6 — 7% при малых углах атаки до 14% при = 12.5 (рис. 9). Однако анализ распределений давления по поверхности модели, проведенный при помощи XFOIL по описанной выше методике, показывает, что эти расхождения вызваны особенностями пневмометрического метода определения сy и не могут быть использованы для оценки погрешности оптического метода. Как указывалось ранее, с возрастанием угла атаки в распределениях давления становится все более ярко выражен пик разрежения вблизи передней кромки, который при имевшемся на модели распределении приемников давления не мог быть корректно измерен. Вычисленные по данным XFOIL в пике разрежения Рис. 10. Сравнение зависимостей сx от угла атаки, определенных по распределениям дефекта полного давления в следе ( ) и данным системы «ПОЛИС» (PIV) ( ) поправки к определенным по пневмометрическим данным коэффициентам подъемной силы также приведены на рис. 8 для углов атаки до 7.5. Как следует из рисунка, по величине эти поправки практически равны невязке, получаемой при сравнении измерений двумя методами. Скорректированные величины сy приведены на рис. 7 для углов атаки 2.5, 5 и 7.5. Видно хорошее совпадение скорректированных коэффициентов с рассчитанными по данным оптического метода. Относительная невязка здесь не превышает 2% при = 2.5 и составляет менее 1% при = 5 и 7.5.

Приведенные выше результаты показывают, что коэффициент подъемной силы может быть измерен бесконтактным оптическим методом с точностью, достаточной для многих приложений.

Погрешность таких измерений может быть определена по разбросу результатов вычислений для контуров, отстоящих от модели на различные расстояния. Абсолютные значения удвоенного стандартного отклонения от среднего, полученные для 25 контуров, приведены на рис. 8 в зависимости от угла атаки. Они не превосходят 0.02. Зависимость от угла атаки относительного удвоенного стандартного отклонения (т. е. отнесенного к соответствующему среднему значению) приведена на рис. 9. С ростом эта величина несколько уменьшается, с 5 до 2%. Среднее по всему массиву данных ее значение составило 2.83%. Таким образом, из представленных данных можно заключить, что коэффициент подъемной силы может быть измерен бесконтактным оптическим методом с применением системы регистрации полей скорости по изображениям частиц с погрешностью, не превосходящей 3%.

На рис. 10 приведены результаты измерения двумя методами коэффициента сопротивления.

Согласование данных пневмометрических и оптических измерений достаточно хорошее, хотя значения сx, полученные оптическим методом, несколько выше полученных с использованием гребенки насадков полного давления. Абсолютное значение невязки практически постоянное во всем исследованном диапазоне углов атаки и составило ~0.001. Относительная невязка имеет величину не более 1.5% в диапазоне углов атаки 7.5 12.5, возрастая при малых углах атаки до 6%. Среднее значение относительной невязки во всем исследованном диапазоне углов атаки составило 3.2%. В виде планок погрешностей на рисунке изображены удвоенные стандартные отклонения, полученные по 10 реализациям дефекта полного давления, либо по 10 последовательным профилям дефекта скорости в следе при использовании оптического метода. Как видно из рис. 10, области значений сx, в которые попадают 95% результатов измерений тем или иным методом, всегда пересекаются друг с другом. Следует отметить, что разброс сx, вычисленных по данным оптической системы, сравним с разбросом, полученным при измерениях пневмометрическим методом, а при больших углах атаки существенно меньше. Полученные результаты, таким образом, показывают, что коэффициент сопротивления так же, как и коэффициент подъемной силы, может быть измерен бесконтактным оптическим методом с погрешностью около 3%.

Приведенные данные позволяют заключить, что применение комплекса регистрации полей скорости по изображениям частиц «ПОЛИС» обеспечивает определение аэродинамических коэффициентов при двумерном обтекании крылового профиля со средней погрешностью не выше 3 — 3.2%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Рассмотрена методика определения аэродинамических сил, действующих на аэродинамический профиль в потоке при малых числах Рейнольдса по полю скоростей, измеренных с помощью метода PIV. Подъемная сила и сопротивление могут быть получены интегрированием газодинамических характеристик потока вдоль контура вокруг профиля (метод контрольного объема). Коэффициент сопротивления может быть также рассчитан по дефекту скорости в следе за моделью.

Результаты измерений методом PIV сравнивались с результатами пневмометрических измерений (распределение давления на поверхности модели и дефект полного давления в следе за моделью). Сравнение показало хорошее соответствие результатов измерений коэффициента подъемной силы с помощью метода контрольного объема и по распределению давления по поверхности модели. Относительная невязка здесь составляет менее 2% на углах атаки до 10. Анализ результатов измерений показал, что расчет коэффициента сопротивления по дефекту скорости в следе дает более приемлемый результат по сравнению с методом контрольного объема. Средняя невязка с результатами измерений дефекта полного давления в следе составляет менее 3.2%.

Погрешность измерений подъемной силы и сопротивления с помощью системы PIV составила менее 3.5%.

Похожие работы:

«ПАРСОНС И СОРОКИН. СРАВНЕНИЕ ВКЛАДА В СОЗДАНИЕ СОЦИОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (часть 1) М. ЗАФИРОВСКИЙ ЗАФИРОВСКИЙ Милан профессор университета Северный Техас (США). Аннотация. Сравниваются основные аспекты развития американской школы социаль...»

«' V, ' \ 1 ''РЖШИШЯШйЯ -' I.ж |Ш' Ш : д s' i AV | i № Ш I '\ \ / / i ' j. 1:;. :\ i \ i V V :\ 5:fr" iff: i f t i -г; 1 3 _ 02^ 6_ 1 ХШЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ РЕСПУБЛИКА БУРЯТИЯ КНИГА ПАМЯТИ Том VIII ИЗДАТЕЛЬСТВО ОАО “РЕСПУБЛИКАНСКАЯ Т...»

«СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ I. ЦЕЛЕВОЙ 4 1.1. Пояснительная записка 4 1.1.1. Особенности второй ступени общего образования 4 1.1.2. Построение образовательного процесса (концептуальный 7 подход) 1.2. Планируемые результа...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА" Ретроспективный библиографический указатель военной литературы К 100-ЛЕТИЮ НАЧАЛА ПЕРВОЙ...»

«ИГРА “ЗАРНИЦА” Зарница, зарница  игра для ребят!   Сразиться в команде из нас каждый рад.   Мы встретимся смело в учебном бою,   Покажем мы удаль и доблесть свою!   Пусть мамы увидят и папы поймут    В Зарнице солдаты Отчизны растут!Цель игры: военно-патриотическое воспитание детей и молодежи; знаком...»

«Вопросы переоценки При проведении переоценки основных средств, предприятия и оказывающие услуги по переоценке оценочные компании сталкиваются с вопросами, ответы на которые имеют принципи...»

«О.Б. Бубенок ПОТОМКИ САРМАТОВ В СТЕПЯХ ВОСТОЧНОЙ ЕВРОПЫ (VI–XIV вв.) В 1997 г. вышла в свет моя первая монография “Ясы и бродники в степях Восточной Европы (VI – начало XIII вв.)”, на которую обратили внимание в первую очередь болгарские исследователи. При...»

«В монетках выпусков 2007 и 2008-го года возможны варианты по толщине "единички": Единичка "Широкая" "Узкая" Ш – "широкая" единичка У – "узкая" единичка Для 2007 и 2008 года где не указано – там широкая. В 2009 году новый дизайн с узкой единичкой. Вари...»

«астраханскія годъ ГОДЪ ХХХІ-й Х Х -й Х і ІШ 1 ) Ж Подписка принимает­ Астраханскія Енарся въ редакціи Астра­ XІИ Ь Ы Ъ В Омости Л И Х 'І'.Д ханскихъ Епархіаль­ ныхъ Вдомостей въ выходятъ 2 раза въ духовномъ училищ. мс...»








 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.