WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«Координация в сложных сетях и многоагентных системах А.В.Проскурников СПбГУ, ИПМаш РАН, Navis Engineering OY 5-я Традиционная Молодежная ...»

Координация в сложных сетях и многоагентных

системах

А.В.Проскурников

СПбГУ, ИПМаш РАН, Navis Engineering OY

5-я Традиционная Молодежная Школа,

Солнечногорск, июнь 2013

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 1(47)

Философское понятие о координации.

Coordinatio (лат.)=упорядочение

Координация – дословно "упорядочение", "расположение в

порядке". Применительно к сложной динамической системе –

согласованное поведение составных частей системы.

Близкое понятие – синхронизация процессов.

Под синхронизацией понимается согласованное во времени протекание нескольких процессов или функционирование нескольких объектов. В частности... согласованное изменение некоторых количественных характеристик систем (А.Л.Фрадков, "Кибернетическая физика", СПб, 2003).

Строгие определения синхронизации даются, к примеру, в Blekhman I.I., Fradkov A.L., Nijmeier H., Pogromsky A.Yu. On self-synchronization and controlled syncrhonization//Systems & Control Letters. 1997. V.31, P. 299-305 Brown R., Kocarev L. A unifying denition of synchronization for dynamical systems//Chaos. 2000. V.10. No.2.

P.344-349 А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 2(47) Немного о сетевой и мультиагентной терминологии Определение сетевой системы от IFAC Technical Committee 1.5 (tc.ifac-control.org/1/5):

Сетевые системы – это сложные динамические системы, составленные из большого числа простых систем, взаимодействующих через коммуникационную среду. В настоящее время можно добавить: или иным способом Определение мультиагентной системы (Wikipedia) Многоагентная система (МАС, MAS) – система, составленная из нескольких взаимодействующих интеллектуальных агентов. Агенты

МАС обладают следующими важными характеристиками:

Автономность: агенты хотя бы частично независимы;

Локальное знание: агент не имеет полной информации о системе, или система слишком сложна, чтобы такое знание могло быть использовано;

Децентрализация: нет выделенного агента, который контролирует остальных.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 3(47) Координация в сложных системах: примеры Синхронизация периодических процессов Christiaan Huygens (1629-1695): эффект самосинхронизации Маятники с общим подвесом с течением времени начинают идти в противофазе (эксперимент с корабельными часами, 1665 г).

Известные к началу XX в. эффектов синхронизации колебаний:

Синхронное звучание органных труб (лорд Рэлей), суточные ритмы растений (де Майран, 1729), связанные генераторы (Эпплтон, Ван дер Поль, 1922-1927) и др., см. к примеру Пиковский А.Б., Розенблюм М.Б., Куртс Ю., Синхронизация.

Фундаментальное нелинейное явление. М., Техносфера, 2003 А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 4(47) Координация в сложных системах: примеры Мультиагентные модели дорожного потока Модели дорожного потока (изучаются начиная с 1950-х гг.) Микроскопические (динамика как результат принятия решений водителями) и макроскопические (поток как сплошная среда).

Car-following (or microscopic) trac ow model

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 5(47) Координация в сложных системах: примеры Мультиагентные модели дорожного потока VDIFF модель, R.E. Chandler, R. Herman, and E.W. Montroll, 1958 Водитель реагирует на изменение скорости впереди идущей машины.

–  –  –

где v0 (t) = vn (t) на круговой дороге и v0 (t) = v0 в случае прямой (лидер двигается с постоянной скоростью).

Одна из основных задач В каких случаях устойчиво решение, при котором v1 = v2 =... = vN ("консенсус по выходу" vi )? Для кольцевой дороги – достаточно, чтобы K 1/2, для прямолинейной ответ K /2?

Более сложная OVM модель, Newell, 1961 Водитель рассчитывает "оптимальную скорость" V (hi ) исходя из пути до впереди идущей машины (headway) hi :

–  –  –

Попытка формализации – метод тотализатора (pari mutuel) E. Eisenberg, D. Gale, 1958 предложили теоретико-игровой подход Пусть есть M лошадей, и pjk – вероятность победы k-й лошади с т.зр. j-го эксперта. Пусть каждый эксперт обладает бюджетом bi, для определенности j bj = 1 и делает ставку jk на k-ю лошадь, M N таким образом k=1 jk = bj. Пусть k = j=1 jk – суммарная ставка на k-ю лошадь. В случае выигрыша данной лошади j-й эксперт получит сумму jk / k. Идея: ( k ) – консенсусное распределение, если все эксперты действуют "оптимально".

"Субъективное" апостериорное ожидание выигрыша j-го эксперта M равно Ej = k=1 pjk jk / k max. Но k неизвестны заранее!

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 7(47) Координация в сложных системах: примеры Задача о консенсусе в экспертных сообществах: тотализатор

–  –  –

Теорема о консенсусном распределении (Eisenberg-Gale) При любых b1,..., bN 0 существует единственное распределение, такое что взяв его в качестве гипотетического распределения ставок на лошадей и применяя стратегию (*) (одну из стратегий, если максимум не единственный), эксперты действительно угадают!

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 8(47) Координация в сложных системах: примеры Задача о консенсусе в экспертных сообществах: тотализатор Недостатки подхода.

Распределение трудно вычислить – известные итеративные алгоритмы (напр. Norvig, 1967) медленно сходятся и плохо обусловлены, трудно исследовать робастность относительно bi ;

Подход не является децентрализованным – агенты должны использовать на каждом шаге глобальную информацию (суммы ставок на каждую лошадь);

Трудно распространить на случай, когда согласовывается не распределение, а другие характеристики;

Альтернатива – алгоритмы усреднения (averaging) Winkler, 1968 (эвристический анализ); De Groot, 1971; Tsitsiklis, 1972 (задача о распределенных вычислениях в многопроцессорной системе); Chatterjee and Seneta, 1977; French S., 1985 А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 9(47) Координация в сложных системах: примеры Задача о консенсусе в экспертных сообществах: усреднение

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 10(47) Координация в сложных системах: примеры Задача о консенсусе в экспертных сообществах: усреднение Схема De Groot’а.

Вопрос о достижении консенсуса сводится к изучению сходимости произведений стохастических матриц;

Данная задача хорошо изучена в связи с вопросом об эргодичности марковских цепей;

В случае W (t) W (изучался Де Гроотом) условие сходимости:

W – регулярная матрица, по английски SIA (stochastic, indecomposable, aperiodic), соответствует неразложимой эргодической марковской цепи.

Более общий случай – теорема Вольфовица и ее обобщения, например, если W (t) K, где K – конечное множество SIA матриц и при любых W1, W2,..., Wp K матрица W1 W2... Wp является SIA, то имеет место сходимость; конечность K может быть заменено компактностью;

Более подробно см. обзор Р.П. Агаев, П.Ю. Чеботарев (УБС, 2010, вып. 30.1) А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 11(47) Координация в сложных системах: примеры Живые примеры координации – источник вдохновения Синхронное свечение у некоторых видов светляков.

Координированное поведение роя насекомых (swarming).

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 12(47) Координация в сложных системах: примеры Живые примеры координации – источник вдохновения Движение стай птиц (ocking) и косяков рыб (schooling).

Стадо (herd) животных, динамика толпы.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 13(47) Координация в сложных системах: примеры Регулярное поведение биологических популяций – модель Рейнольдса (1987).

C.Reynolds, Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model Опубликовано в Computer Graphics, 21(4), July 1987, pp. 25-34, а также в трудах ACM SIGGRAPH ’87 Conference Компьютерная модель BOIDS http://www.red3d.com/cwr/boids/

Три эмпирических правила движения в стае (ocking):

Collision Avoidance: избежание столкновения с соседями по стае.

Velocity Matching: пытаться поддерживать скорость, равную скорости соседей. Синхронизация скоростей.

Flock Centering: стараться быть ближе к центру стаи (ближайших соседей). Синхронизация положения.

I would like to thank ocks, herds, and schools for existing;

nature is the ultimate source of inspiration for computer graphics and animation (C. Reynolds).

Предшествующие работы – моделирование потоков частиц, к примеру W.T.Reeves, Particle Systems-A Technique for Modeling a Class of Fuzzy Objects, Computer Graphics, 17(3), 1983, pp.359-376 А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 14(47) Координация в сложных системах: примеры Пара физических моделей: модель Висека.

Модель самоорганизации в потоке движущихся частиц в результате взаимодействия – аналог фазового перехода.

T. Viscek, A. Czirok, E. Ben-Jacob, I. Cohen, and O. Shochet, Phys.

Rev. Lett. 75, 1226 (1995)

Упрощенная модель:

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 15(47) Понятие о синхронизации.

Пара физических моделей: осцилляторы Курамото.

Модель Курамото (Y. Kuramoto) – связанные осцилляторы.

Kuramoto, Y. (1984). Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence.

Springer, Berlin Acebro’n J.A.; Bonilla L. L.; Vicente P.; Conrad J.; Ritort F.; Spigler R.

(2005), "The Kuramoto model: a simple paradigm for synchronization phenomena", Reviews of Modern Physics 77: 137–185

Применения:

Колебательные процессы при химических реакциях, когерентность волновых процессов, нейронные сети, колебательные процессы в сверхпроводящих материалах (Josephson junctions) и др.

–  –  –

Некоторые из ключевых задач, отмеченные в отчете:

Управление вычислительными сетями – оптимальная маршрутизация в Internet, снижение мощности передатчиков в беспроводных сетях и др.

Управление сложными энергосистемами, транспортными системами, финансово-экономическими системами.

Управление биологическими и экологическими системами.

Управление квантовыми системами, квантовые вычисления.

Управление группами роботов и летательных аппаратов.

Управление через сети – регулирование в условиях наличия запаздываний, потери пакетов, асинхронных событий и неоднородной структуры сети, синтез теорий управления, вычислений и связи (C 3 ).

Обработка данных в сенсорных сетях, компьютерное зрение.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 17(47) Управление в XXI веке. Рост интереса к сетям и МАС.

Количественный рост за последние годы.

–  –  –

Поиск в базе IEEEXplore по словам "Formation control" (управление формациями) За последние 5 лет – 1023 журнальных статьи и 3097 докладов конференций.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 18(47) Роль сетевой структуры в сложной системе управления.

Сетевая структура динамической системы может быть частью системы, например изучаемые в естественных

–  –  –

сама быть объектом управления или управляющим параметром

– например, задачи оптимизации интернет-траффика, оптимального кодирования и т.д. с целью уменьшения перегрузок или запаздываний при передаче данных.

В рассматриваемых ниже задачах (синхронизация, консенсус) изучаются, в основном, сети типов 1-2.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 19(47) Факторы, определяющие динамику сетевой системы.

Триада: узлы сети - функции связи - топология

–  –  –

Различные аспекты передачи информации и ее обработки – потери пакетов, запаздывания, вычислительная сложность...

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 20(47) Координация в сетях – современные результаты Вспомогательные понятия: матрицы Лапласа, алгебраическая связность.

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 21(47) Координация в сетях – современные результаты Вспомогательные понятия: матрицы Лапласа, алгебраическая связность.

Расположение спектра L(G ).

Следствие теоремы Гершгорина: все с.ч. L(G ) неустойчивы, кроме 0 (соответствует собственному вектору 1N := (1, 1,..., 1)). Теорема Агаева-Чеботарева (переоткрыта Olfati-Saber & Murray, 2004; Ren & Beard, 2005 и др.): с.ч. 0 простое тогда и только тогда, когда граф имеет ориентированное остовное дерево.

В этом случае имеем:

Lx = 0 x 1N, т.е. x1 =... = xN.

Неориентированные графы.

Если W = W T, то нагруженный граф неориентирован. В этом случае, L = LT 0. Если упорядочить с.ч. по возрастанию 0 = 1 (G ) 2 (G )... N (G ), то 2 (G ) совпадает с алгебраической связностью – в этом причина обозначения.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 22(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Фундаментальный результат – теорема о спектре

–  –  –

Теорема о спектре (Wu and Chua, 1995, Fax and Murray, 2004, Pecora and Carroll, 1998) Для достижения синхронизации необходимо и достаточно, чтобы граф имел ориентированное остовное дерево и система

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 23(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Фундаментальный результат – теорема о спектре Более обший результат – нестационарные агенты и обратная связь Утверждение теоремы о спектре остается справедливым при A = A(t), B = B(t), C = C (t), K = K (t) – ограниченных функциях (устойчивость можно понимать в асимптотическом смысле, если в экспоненциальном – то синхронизация с экспоненциальной скоростью сходимости).

Понятие Master Stability Function (MSF), Pecora and Carroll, Phys.

Rev. Lett., 80 (10), 1998 Вычислим для любого комплексного числа z = + i функцию max (z) – максимальный показатель Ляпунова для системы

–  –  –

Эту функцию и называет Master Stability Function – дословно основная функция устойчивости. Если max () 0 при (L(G )), то система устойчива. Критерий экспоненциальной синхронизации.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 24(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Фундаментальный результат – теорема о спектре

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 25(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Фундаментальный результат – теорема о спектре Дальнейшие обобщения – агенты Утверждение теоремы о спектре остается справедливым для любых идентичных LTI агентов, например, с запаздываниями

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 26(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Примеры: агенты малого порядка

–  –  –

Теорема о спектре дает результат (Ren, Beard 2005) Консенсус равносилен существованию ориентированного остовного дерева в графе (т.к. обратная связь uj = yj стабилизирует систему при Re 0).

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 27(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Примеры: агенты малого порядка

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 28(47) Сети идентичных агентов с постоянной топологией Примеры: агенты малого порядка

–  –  –

Модель дорожного потока на кольцевой дороге vi (t) = ui (t ), ui (t) = K (vi1 (t) vi (t)), v0 = vN. Имеем: с.ч.

лапласиана есть = 1 e 2ik/N, k = 0, 1,..., N 1. Условие консенсуса: K 0.5 (в действительности граница примерно 0.551) А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 29(47) Алгоритмы усреднения – агенты первого порядка Линейные алгоритмы

–  –  –

Топология сети равномерно связна, если при некоторых, T граф G,T,t0 имеет ООД при всех t0 0.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 30(47) Алгоритмы усреднения – агенты первого порядка Линейные алгоритмы

–  –  –

Для достижения консенсуса необходима интегральная связность и достаточна равномерная связность. В последнем случае существует консенсусное значение y = limt yj (t).

Известно ли необходимое и достаточное условие? В общем случае нет. Однако при wjk = wkj интегральная связность – критерий достижения консенсуса. Недавний результат (Hendrickx, Tsitsiklis, 2013; Proskurnikov and Matveev, 2013): то же самое верно при существовании постоянной C 0: wjk (t) Cwkj (t).

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 31(47) Алгоритмы усреднения – агенты первого порядка Обобщения: нелинейности, коммуникационные запаздывания.

–  –  –

Интегральная связность необходима, равномерная – достаточна.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 32(47) Алгоритмы усреднения – агенты первого порядка Модель Курамото – идентичные осцилляторы.

–  –  –

Вопрос: когда достигается синхронизация: k j 0?

Не умаляя общности: = 0, иначе j j (t) t.

Предположим, что j (0) (/2; /2) при всех j, тогда в окрестности t = 0 алгоритм является усредняющим ( sin 0 при (; )), следовательно j (t) (/2; /2) при t 0, и следовательно – при всех t.

–  –  –

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 33(47) Алгоритмы усреднения – агенты первого порядка Применение к агентам второго порядка.

–  –  –

Известный нам результат в этом случае дает:

Если топология сети равномерно связна (в неориентированном случае – интегрально связна), то достигается консенсус: yj (t) y и yj (t) 0 при t.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 34(47) Агенты первого порядка – прощай, усреднение.

Более сложный случай – запаздывание в собственном состоянии.

–  –  –

Мы уже знаем: если jk = jk =, wjk (t) = wkj = const нужно, чтобы = 2N – консенсус разрушается при больших запаздываниях!

Разрушается и свойство усреднения: yj (t) co{y1 (0),..., yN (0)}.

Результаты для постоянной топологии – неориентированный случай, P. Bliman, G. Ferrari-Trecate (2008) Bliman, Ferrari-Trecate (2008): пусть jk = jk = kj = kj = const при всех j, k и wjk = wkj = const. Тогда достаточное условие консенсуса по-прежнему существование ООД и = 2N. При непостоянных запаздываниях jk (t) = jk (t) = kj (t) = kj (t) оценка более сложная и зависит не только от спектра, но от всего лапласиана.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 35(47) Агенты первого порядка – прощай, усреднение.

Более сложный случай – запаздывание в собственном состоянии.

–  –  –

Результаты для постоянной топологии – ориентированный случай, постоянные запаздывания (Tian, Liu, 2008) Пусть jk = Dj, jk Dj при всех j, k и wjk = const, wkj = const.

Тогда достаточное условие консенсуса: существует ООД в графе и N Dj ( k=1 wjk ) 1/2.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 36(47) Агенты первого порядка – прощай, усреднение.

Более сложный случай – запаздывание в собственном состоянии.

Что известно в общем случае – для непостоянной топологии?

В основном условия консенсуса записываются в виде разрешимости LMI высокого порядка: P. Lin, Y. Jia (Physica A, 2008, Automatica, 2011); J. Yu and L. Wang (Systems and Control Letters, 2010); J. Qin et al. (Proceedings IEEE CDC 2009);

Обычно матрица W = (wjk (t)) может иметь только конечное число значение, является кусочно-постоянной.

Размерность задачи растет как O(NM), где N – число агентов, M – число различных запаздываний (в худшем случае M = O(N 2 )).

Обычно накладываются ограничения на запаздывания, например jk 1.

Почти все известные результаты относятся к случаю линейных связей. Можно ли обобщить на нелинейный случай?

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 37(47) Агенты первого порядка – прощай, усреднение.

Запаздывание в собственном состоянии, нелинейные связи.

–  –  –

Открытые вопросы:

Что, если нет полной симметрии в сети?

Нельзя ли равномерную связность в случае симметрии заменить на интегральную?

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 38(47) Промежуточные итоги Что почти сделано и что почти не сделано Почти сделано: основная масса результатов предполагает либо простоту агентов – первый порядок (алгоритмы усреднения относительно хорошо изучены, в т.ч. на робастность по отношению к запаздываниям), второй порядок (результаты во многом аналогичны, частично сводятся к первому порядку);

простоту сети – линейные стационарные связи, нагруженный граф сети постоянен, нет запаздываний в связях (в агентах – могут быть)

Почти не сделано:

Мало исследованы задачи координации, где одновременно Агенты имеют общий вид – например, линейные MIMO системы;

Сеть сложна: связи нелинейны, топология может меняться, присутствуют запаздывания в связях, помехи и т.д.

В заключение – один результат такого рода: круговой критерий для сетей агентов общего вида с нелинейными связями.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 39(47) Круговой критерий консенсуса: постановка задачи Исследуемые сетевые системы.

–  –  –

Особенности постановки:

Агенты имеют общий вид Связи jk могут быть нелинейны и точно не известны Система нестационарна, может рассматриваться как система с переменной структурой (часть коэффициентов wjk (t) = 0).

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 40(47) Круговой критерий консенсуса: скалярная версия Предположения.

(A, B, C ) – управляемая и наблюдаемая тройка матриц;

–  –  –

Иными словами, если wjk (t) = Dmax /N и jk (t, y ) = µy при всех j, k, то консенсус достигается.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 41(47) Круговой критерий консенсуса: скалярная версия Формулировка теоремы.

–  –  –

где = min 2 (W (t)). Тогда имеет место консенсус.

Замечание.

Величину не требуется знать точно – нужна лишь нижняя оценка!

При = + левая часть (*) не зависит от.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 42(47) Круговой критерий консенсуса: скалярная версия Графическая интерпретация.

–  –  –

Пусть = x1 x2, = C, (t, ) = 2(t, ). Тогда = A + B(t, ), (t) = C (t), 2 (t, )/ 2.

Результат теоремы 1 совпадает с круговым критерием!

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 43(47) Круговой критерий консенсуса: скалярная версия Примеры.

–  –  –

Пассивные агенты (M.Spong, N.Chopra, 2006 – на самом деле верен и для нелинейных пассивных агентов).

Пусть Re Zy (i) 0 и выполнены предположения 1-8 (из них следует пассивность агентов) c = 0, = +. Тогда имеет место синхронизация по выходу y.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 44(47) Круговой критерий консенсуса: общий случай Многомерные нелинейности: предположения.

(A, B, C ) – управляемая и наблюдаемая тройка матриц;

–  –  –

Домашнее задание Обобщить приведенное условие консенсуса на случай ориентированного графа и неоднородных агентов.

А.В.Проскурников Координация в сложных сетях и многоагентных системах 46(47) Вместо заключения О чем мы говорим уже час

Что мы успели обсудить:

Задачи координации в сетях появились не сегодня и не вчера (несколько слов о мотивации);

Задача о консенсусе – статистическая подоплека;

Немного математики: критерии достижения синхронизации в линейных стационарных сетях Еще немного математики: критерии достижения консенсуса для агентов первого порядка Еще совсем чуть-чуть математики – круговой критерий консенсуса для сети достаточно общего вида (хотя и симметричной)

Не успели обсудить гораздо больше:

Задачи управления геометрическими формациями, сети роботов, сети со случайной топологией и случайными шумами, децентрализованное управление сетью как динамической системой, оценивание в сенсорных сетях и МНОГОЕ ДРУГОЕ!

Похожие работы:

«УДК 629.039.58 А.Н. Луценко (Дальневосточный государственный университет путей сообщения, г. Хабаровск; e-mail: andyhab@mail.ru) О ПРИМЕНЕНИИ ИННОВАЦИОННЫХ СОРБЕНТОВ И УСТРОЙСТВ ДЛЯ ЛИКВИДАЦИИ РАЗЛИВОВ НЕФТИ И НЕФТЕПРОДУКТОВ Приведён анализ использования сорбентов при ликвидации разливов нефти и не...»

«РАЗДЕЛ 2. КАРТИНЫ МИРА Образовательный и воспитательный императив единства физической и метафизической картины мира. Там, где материя кажется нам "мертвой", она в действительности лишь "до-жизненна", в ней брезжит потенция стать живой. В этом смысле жизнь космическое явление, поскольку ее нить тя...»

«УКРУПНЕННАЯ ВОЩИНА Пчелы, выведенные в ячейках 5,85 и 6 мм более зимостойки, меньше наполняется кишечник, и меньше поражаются нозематозом. Дальность полета при неблагоприятных метеорологических условиях 4-5 км Пчелы выведенные в крупных ячейках не только увеличили вес и нагрузки медового зобика, но и при постанов...»

«Растениеводство РАСТЕНИЕВОДСТВО УДК 582.885 Е.Н. Берестенко, Д.Е. Кислов ИНДИКАЦИЯ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ РОДА TRAPA L. ПРИМОРСКОГО КРАЯ ПО МОРФОМЕТРИЧЕСКИМ ПРИЗНАКАМ ПЛОДОВ На основе экспертных представлений и результатов статистического анализа изменчивост...»

«Том 7, №1 (январь февраль 2015) Интернет-журнал "НАУКОВЕДЕНИЕ" publishing@naukovedenie.ru http://naukovedenie.ru Интернет-журнал "Науковедение" ISSN 2223-5167 http://naukovedenie.ru/ Том 7, №1 (2015) http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-1 URL статьи: http://naukovedenie....»

«С носовой полостью сообщаются околоносовые придаточные пазухи, которые представляют собой заполненные воздухом и выстланные слизистой оболочкой полости между наружными и внутренними пластинками некоторых плоских костей черепа (на...»

«Белоусова анна Борисовна ТЕСТ ДИАГНОСТИКИ УДОВЛЕТВОРЕННОСТИ ЖИЗНЬЮ Адрес статьи: www.gramota.net/materials/1/2010/3-1/37.html Статья опубликована в авторской редакции и отражает точку зрения автора(ов) по рассматриваемому вопросу. Ист...»

«По благословению Мефодия, Митрополита Астанайского и Алматинского № 16 (425), 10 августа 2008 г. 8-я неделя по Пятидесятнице Кондак Божией Матери пред иконой Ее 'Одигитрия' Предстательс...»

















 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.