«9 класс 1. Может ли Луна наблюдаться с Земли в созвездии Рыбы? В созвездии Возничий? В созвездии Цефея? Решение: Луна движется по орбите вокруг ...»

9 класс

1.

Может ли Луна наблюдаться с Земли в созвездии Рыбы? В созвездии Возничий? В созвездии

Цефея?

Решение:

Луна движется по орбите вокруг Земли. Плоскость этой орбиты близка к плоскости эклиптики

(плоскости орбиты Земли вокруг Солнца), но все же наклонена к ней на угол около 5. Поэтому

Луна в небе Земли может быть видна вблизи эклиптики, не далее 5 от нее. Созвездие Рыбы –

зодиакальное, линия эклиптики проходит через него, поэтому Луна может там наблюдаться.

Созвездие Возничий зодиакальным не является, но его южная часть расположена близко к эклиптике, поэтому Луна может оказаться в этой области неба. А вот созвездие Цефея расположено далеко от эклиптики, и при наблюдении с Земли Луна в этом созвездии оказаться не может.

Понимание, в каких частях небесной сферы может располагаться Луна. Наличие этого представления, очевидное из решения - 2 балла.

Еще по 2 балла выставляется за правильный ответ по каждому из трех созвездий, при этом указание точного углового расстояния от созвездий до эклиптики от школьников не требуется.

2.

В какое время дня радуга от солнца никогда не наблюдается в средних широтах?

Экваториальных? Полярных?

Решение:

В средних и экваториальных широтах в околополуденные часы радуга никогда не наблюдается, так как при угловой высоте Солнца, большей 410, основная радуга находится ниже линии горизонта, а при угловой высоте, большей 520, не видна и вторая радуга.

Правильная идея 1 балл Еще по 2 баллу за ответы про наблюдения на широтах. 1 балл за вторую радугу.

3.

Можно ли наблюдать Луну за сутки до солнечного затмения? А за сутки до лунного? Ответ обосновать.

Решение Космический Аппарат "Galileo" - NASA Затмения бывают тогда, когда Солнце, 1 Земля и Луна находятся на одной прямой.

Перед солнечным затмением Луна не успеет дойти до линии Земля - Солнце. Но при этом за сутки будет вблизи неё. Эта фаза соответствует новолунию, когда Луна обращена к Земле тёмной стороной, и к тому же теряется в лучах Солнца - поэтому не видна.

За сутки перед лунным затмением Луна не успевает дойти до линии Солнце - Земля. В это время она находится в фазе полнолуния, и поэтому видна.

Определение затмений – 3 балла. Вывод о видимости по 2 балла. Чертеж – 1 балл. 2 Космический Аппарат "Cassini" - NASA 4.

На рисунках представлены фотографии планет с космических аппаратов. Укажите, какие это планеты и как в момент сьемки они выглядели с Земли? В какую сторону они вращаются?

Решение На 1 снимке – Юпитер. Виден с Земли полностью освещенным, на востоке южного тропика – большое пятно.

Вращается прямо, то есть по направлению вращения вокруг Солнца.

На 2 снимке – Сатурн. Виден с Земли с наклоненными под небольшим углом кольцами. Вращается – прямо.

Правильное определение планет по 1 баллу. Описание видимости с Земли или рисунок планет

- по 2балла. Указание вращения – по 1 баллу.

5.

Каким может быть размер астероидов, по которым можно бегать с такой же скоростью, как на Земле, не боясь «упасть» в космос? (характерная плотность пород которых составляет r=3,5 г/см.)

Решение:

"Упасть" в космос можно в том случае, если скорость превысит вторую космическую для астероида (даже, если превысить 1 космическую, придется весьма долго, около 2 часов, летать над астероидом). Так что будем считать, что скорость бега - 10 м/с не должна быть больше 1 космической, т.е. V (GM/R)1/2.

Учитывая, что M = R3/3, получим V R или R V G 1/2 10 [км].

1/2 G Таким образом, без опаски можно бегать по астероидам диаметром больше 20 км.

Правильная идея задачи – 3 балла. Расчет радиуса из нахождения первой космической скорости – 5 баллов.

3.

Какое минимальное увеличение имеет смысл использовать при визуальных наблюдениях телескопом с диаметр объектива 20 см.?

Решение:

Увеличение телескопа есть отношение фокусных расстояний объектива и окуляра. Оно же равно соотношению диаметров объектива и выходного пучка света. Если этот выходной пучок окажется больше зрачка наблюдателя, то часть света будет теряться, и такое увеличение использовать нецелесообразно. Минимальное увеличение M будет соответствовать выходному пучку с диаметром d, равным диаметру зрачка (около 8 мм в ночных условиях).

Оно составит D/d=25. Здесь D – диаметр объектива телескопа.

Определение минимального увеличения телескопа - 4 балла. Вычисление этого увеличения балла, причем величины диаметра зрачка глаза от 6 до 10 мм и соответствующие увеличения от 33 до 20 крат являются допустимыми.

4.

Наш глаз видит звезды не слабее 6m. А можно ли заметить звезду 10m в 12-кратный бинокль с объективами диаметром 60 мм?

Решение:

Диаметр зрачка у здорового глаза изменяется в зависимости от освещенности от 2 до 8 мм.

Если не особенно долгой адаптации к темноте, то ночью диаметр зрачка составляет около 6 мм. Как видим, диаметр объектива бинокля в 10 раз больше, а значит количество собранного им света больше в 100 раз. Но весь ли собранный свет попадает в зрачок наблюдателя?

Диаметр выходного зрачка бинокля составляет 60/12 = 5 мм, поэтому можно считать, что весь.

Если бы не было потерь света в оптике (отражение и поглощение в стекле), то такой бинокль усиливал бы разрешающую способность глаза на 5m. Но даже если половина света теряется, усиление составит не менее 4m, так что звезды 10m должны быть доступны.

Определение увеличения интенсивности – 3 балла. Определение диаметра выходного зрачка

– 2 балла. Определение разрешающей способности – 2 балла. Учет адаптации к темноте и потери света – по 1 баллу 5.

В нашей Галактике 310 11 звезд. Если все эти звезды равномерно расположить по периметру Галактики, то какое расстояние будет между двумя соседними звездами? Радиус нашей Галактики R = 50 000 световых лет.

Решение:

Периметр нашей Галактики можно считать окружностью. Тогда его длина равна:

L = 2R = 23.145104 3105 св. лет.

Следовательно, расстояние между двумя соседними звездами Галактики, если их расположить по периметру, будет равно:

L 3 105 10 6 св. года l N 3 10 11 т.е. одна миллионная св. года.

Световой год - это расстояние, которое свет со скоростью 310 5 км/с проходит за год (примерно за 310 7 секунд, что нетрудно сосчитать), т.е. примерно 10 13км.

Так что расстояние между звездами будет равно приблизительно 10 7 км, или 10 миллионам километров. Это очень маленькое расстояние для мира звезд, оно в 15 раз меньше, чем расстояние от Земли до Солнца. На самом деле звезды в Галактике распределены по всему ее объему и характерное расстояние между звездами - единицы световых лет.

Расчет периметра – 2 балла, Расчет расстояния в световых годах и километрах по 2 балла.

Вывод – 2 балла.

6.

Космический корабль совершает перелет от Земли к Марсу по орбите Гомана-Цандера (в перигелии эта орбита касается орбиты Земли, а в афелии – орбиты Марса). Найдите время такого перелета, а также минимальное время, в течение которого космонавтам придется ожидать на Марсе момента отправления в обратный путь по орбите такой же формы.

Из численных данных Вам известны только периоды обращения Земли и Марса вокруг Солнца:

T= 365.25 и T = 687 суток соответственно. Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.

2.

Измерения полуденной высоты Солнца 22 июня дали h1=57, а 22 декабря h2=10. Определите широту места наблюдения и склонение Солнца в эти дни.

Решение:

Из наблюдений известно, что 22 июня Солнце имеет максимальное склонение 1 = +, а 22 декабря – минимальное 2 = -.

Поскольку h1 = 90 - + =90-+, а h2 = 90- -, то получим:

= (h1 – h2)/2 = 23.5, = 90 - (h1 + h2 ) / 2= 56.5, 1=+23.5, 2 = - 23.5 Вывод о днях летнего и зимнего солнцестояния и макс и мин склонении – 4 балла, вычисление широты – 4 балла.

3.

Масса черной дыры 2,5 в два раза больше массы черной дыры 1. Как соотносятся плотности этих черных дыр?

Решение. Гравитационный радиус черной дыры с массой M есть радиус, при котором вторая космическая скорость на поверхности сравнивается со скоростью света. Он составляет Плотность черной дыры равна Мы видим, что плотность черной дыры обратно пропорциональна квадрату ее массы и у черной дыры 2 она в 6,25 раза меньше, чем у черной дыры 1. У сверхмассивных черных дыр с галактическими массами средняя плотность может вообще не иметь экстремальных величин.

Выражение для гравитационного радиуса черной дыры – 3 балла. Выражению для плотности

– 3 балла. Ответ – 2 балла.

4.

Максимальная яркость Солнца на единицу длины волны приходится на желто- зеленую область спектра с длиной волны 5000 ангстрем. У каких горячих звезд максимум излучения нельзя увидеть с поверхности Земли? Считать звезды абсолютно черными телами, а атмосфера полностью задерживает ультрафиолетовое излучение с длиной волны менее 3100 ангстрем.

Решение:

По закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум излучения звезды, обратно пропорциональна температуре звезды:

Рассчитаем температуру, при которой максимум излучения придется на длину волны 3100 ангстрем (здесь индекс «0» относится к Солнцу):

У более горячих звезд максимум яркости попадает в ультрафиолетовую область спектра, невидимую с Земли.

Закон смещения Вина либо связь длины волны максимума излучения и температуры – 4 балла.

Вычисления температуры звезды с указанной длиной волны максимума могут производиться на основе сравнения с Солнцем либо с использованием численного значения константы L - 3 балла. Ответ 1 балл.

5.

В спектре объекта с угловым размером 13'' наблюдается линия спектра водорода с длиной волны 487,4 нм. Измерения длины волны этой линии в лаборатории дают значение 434 нм.

Определите, с какой скоростью и куда движется этот объект, на каком расстоянии он находится и каков его линейный диаметр в парсеках. Сравните с диаметром Млечного Пути.

Решение:

Красное смещение лини в спектре галактики равно z = (-0)/0=434/4340 = 0,1. Согласно эффекту Доплера это смещение линии объясняется удалением от галактики со скоростью V = z·c = 30000 км/с. Постоянная Хаббла 63 км/с Мпк. Согласно закону Хаббла расстояние до галактики r = V/H = 30000/63 =476 Мпк. Диаметр галактики равен d = r·sin 10'' = 476·2·10 -4 = 0,08Мпк = 95 кпк. Диаметр Млечного Пути (спиральной галактики) равен 30кпк. Галактика больше нашей Галактики в 3 раза.

Эффект Доплера – 3 балла. Закон Хаббла – 3 балла. Диаметр объекта – 1 балл. Определение, что это галактика и ее сравнение с Млечным Путем – 1 балл.

6.

Оцените время сгорания метеорной частицы. Сгорание происходит на высоте 100 км над наблюдателем. Звездная величина 4m, диаметр частицы 10-4м, плотность вещества частицы принять равной 4103 кг/м3, скорость входа в атмосферу 30 км/сек.

Использование энергетического метода – 3 балла. Формула Погсона – 3 балла. Определение