WWW.DOC.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Различные документы
 

«§ 0. План лекции 1. Взаимный базис. 1.1. Определение; 1.2. Линейная независимость; 1.3. Формулы скалярного произведения; 1.4. Формулы векторного произведения; 1.5. Случай ортонормированного ...»

К о н с п е к т л е к ц и и 12

НОРМАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ И

ПЛОСКОСТИ

§ 0. План лекции

1. Взаимный базис.

1.1. Определение;

1.2. Линейная независимость;

1.3. Формулы скалярного произведения;

1.4. Формулы векторного произведения;

1.5. Случай ортонормированного правого базиса;

1.6. Лемма.

2. Нормальное уравнение плоскости и его эквивалентность общему уравнению плоскости.

3. Радиус–вектор D r0 = n (n, n) и уравнение плоскости (r r0, n) = 0.

4. Необходимое и достаточное условие параллельности плоскостей.

5. Нормальное уравнение плоскости, заданной своим параметрическим векторным уравнением.

План лекции

6. Нормальное уравнение прямой.

7. Радиус–вектор D r0 = n (n, n) и уравнение прямой (r r0, n) = 0.

8. Необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых на плоскости.

9. Уравнение прямой в форме Плюккера.

10. Задача 1. Метрические задачи.

11. Задача 2. Метрические задачи.

12. Задача 3. Точка пересечения трех плоскостей.

13. Задача 4. Прямая как пересечение двух плоскостей.

4 Конспект лекции 12. Нормальные уравнения прямой и плоскости § 1. Взаимный базис Пусть {e1, e2, e3 } — это правая тройка некомпланарных векторов в пространстве, отложенных от общей точки O. Таким образом определена правая общая декартова система координат Oxyz. Отметим, что смешанное произведение (e1, e2, e3 ) 0. Введм так называемый взае имный базис {f1, f2, f3 }, к базису {e1, e2, e3 }, определнный формулами е [e2, e3 ] [e3, e1 ] [e1, e2 ] f1 = f2 = f3 =,,.

(e1, e2, e3 ) (e1, e2, e3 ) (e1, e2, e3 )

1. Прежде всего докажем, что векторы {f1, f2, f3 }, образуют базис.

. Действительно, рассмотрим уравнение f1 + f2 + f3 = 0 [e2, e3 ] + [e3, e1 ] + [e2, e3 ] = 0.

Умножая скалярно обе части последнего уравнения на векторы e1, e2 и e3, с учтом свойств векторных произведений получим равенства е (e1, e2, e3 ) = 0, (e1, e2, e3 ) = 0, (e1, e2, e3 ) = 0 = = = 0.

Следовательно, векторы семейства {f1, f2, f3 } образуют базис.

2. Скалярно умножая векторы взаимного базиса {f1, f2, f3 } на векторы семейства {e1, e2, e3 } получим следующие равенства:

(f1, e1 ) = 1, (f1, e2 ) = 0, (f

–  –  –

Доказательство.

Для доказательства нужно воспользоваться линейностью скалярного произведения по первому аргументу и формулами из второго пункта.

Лемма доказана.

2. Нормальные уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве5

–  –  –

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть {f1, f2, f3 } — это взаимный базис с базисом {e1, e2, e3 }.

Необходимость. Пусть плоскости параллельны. Уравнения плоскостей можно записать в следующем нормальном виде:

(r, n1 ) = D1, (r, n2 ) = D2, n1 = A1 f1 + B1 f2 + C1 f3, n2 = A2 f1 + B2 f2 + C2 f3 Векторы n1 и n2 — это векторы нормалей к соответствующим плоскостям. В силу параллельности плоскостей вектора нормалей коллинеарны. Итак, найдется такое число = 0, что

Похожие работы:

«Сенникова Дарья Владимировна ИНСТИТУТ ПРЕДСТАВИТЕЛЬСТВА В МУНИЦИПАЛЬНОЙ ДЕМОКРАТИИ (ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ И ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ В ГОРОДСКИХ ОКРУГАХ) специальность 12.00.02 – Конституционное право; Конституционный судебный п...»

«WEH1350 Original-Gebrauchsanleitung V2/0217 Seite 1 bis 26 DEUTSCH ENGLISH from page 27 to 52 FRANAIS de page 53 page 78 pagine da 79 a 104 ITALIANO ESPAOL de la pgina 105 a la 130 PORTUGUS as pginas des de 131 at 156 blz. 157 t/m 182 NEDERLANDS DANSK side fra 183 til og med 208 РУССКИЙ страница 209 до 23...»

«УДК 347.23 А. Н. Соловьёв, канд. юрид. наук, доцент Национальный университет "Юридическая академия Украины имени Ярослава Мудрого", г. Харьков К ВОПРОСУ О ЗАЩИТЕ ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ В статье анализируются понятия правовой охраны и правовой защиты гражданских прав, что является необходимой пред...»

«Украина СПРАВОЧНАЯ ПУБЛИКАЦИЯ ECHO Бедственное положение Факты и цифры Количество внутренне перемещенных лиц (ВПЛ): зарегистрировано более 1,3 миллиона* Количество беженцев, выехавших в соседние страны*: более 860 тысяч Предполагаемое количество людей, нуждающихся в гуманитарной помощи*...»

«ПУБЛИЧНАЯ ОФЕРТА О О О " Ш КОЛ А И Д Е А Л Ь Н О ГО Т ЕЛ А С П Б ", О Г Р Н 11 5 7 8 4 7 1 3 8 7 8 9, И Н Н / К П П 7841022260/784101001, 191186, Санкт-Петербург, Невский пр. д. 32-34, лит. Н, пом. 42, в лице генерального директора Родновой Ольги Александровны, действующего на основании Устава, именуемое в да...»

«© 2002 г. Л.В. ПЕВЕНЬ, А.И. ШИШКАНОВ СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РЕШЕНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ ВОЕННОСЛУЖАЩИХ ПЕВЕНЬ Леонид Васильевич кандидат философских наук, слушатель Российской академии государственной службы при Президенте РФ. ШИШКАНОВ Андрей...»

«МИЧУРИНА ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИСПОЛНЕНИЯ КРЕДИТНЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 12.00.03 – гражданское право; предпринимательское право; семейное право; международное частное право АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата юридических...»

«Содержание Введение 1. Сельский туризм сегодня: состояние, перспективы развития, правовые основы и государственная поддержка деятельности субъектов сельского туризма 1.1. Государственная политика в сфере туризма 1.2. Мероприятия по го...»

«УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ Настоящие Условия использования относятся к веб-сайту компании REWORLD EUROPE s.r.o., расположенному по адресу www.rwgg.com, и ко всем соответствующим сайтам, связанным с веб-сайтом www.rwgg.com, включая Личный кабинет Reworld (именуемый в да...»

«УДК: 343.44 (575.2) (043.3) ПРАВОВОЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС ОСНОВНЫХ ЕСТЕСТВЕННЫХ МОНОПОЛИЙ В КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКЕ А.Д. Хамзаева, кандидат юридических наук, исполняющий обязанности доцента кафедры судебной экспертизы Кыргызско-Ро...»









 
2017 www.doc.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - различные документы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.